Di Gabriele Carelli
Il 5 febbraio 2004 proponevo sul newsgroup it.hobby.enigmi il seguente problema:
Andiamo a definire una
sottoclasse dell'insieme dei polimini. Disegniamo un polimino
qualsiasi indicando tutti i quadrati che lo compongono; diciamo
che un polimino è "Percorribile" se è possibile
tracciare la sua figura con una
unico tratto di penna (senza staccarla dal foglio).
[Un tale percorso è detto Euleriano, è stato infatti il grande matematico a definire per primo un percorso di questo genere]
Ecco i polimini percorribili fino
ad N=7
Non è difficile, dato
un polimino qualsiasi, verificare se sia o meno percorribile:
basta contare il numero dei vertici in cui convergono solo 3
segmenti, se non ne esistono o ne esistono solo 2 allora è
percorribile
Vediamo un paio di domande, d'ora in poi definiamo PP i Polimini
Percorribili:
1) Secondo voi è possibile trovare una formula che ci dia il
numero di PP in funzione di N?
2) Esistoni PP con N>4 che tassellano un rettangolo?
Che ne dite?
Gabriele
Come prevedevo le due domande si sono verificate abbastanza ostiche, anche per un pubblico intelligente e preparato come quello che segue it.hobby.enigmi, e tutt'ora aspettano una risposta [sebbene si è tentati di risondere di NO ad entrambe].
Nonostante questo non si è mancato di esplorare ulteriormente questa classe di poliforme; contemporaneamente all'instancabile Livio Zucca ho enumerato i 18 ottamini percorribili:
Il solito Livio Zucca, grazie ad un programmino da lui appositamente scritto, ha potuto enumerare il numero di polimini percorribili fino ad N=12 ottenendo la seguente serie:
1,1,1,2,3,6,8,18,28,60,102,206,...
E' qui disponibile il file *.txt con tutte le soluzioni trovate da Livio.
Intanto LZ traduce con "one line polyominoes" i polimini percorribili [nel mondo delle poliforme l'inglese è la lingua principale, non si può evitare una traduzione a favore degli anglofoni] e comincia ad investigare la possibilità di tassellare rettangoli jagged.
Riporto 3 esempi [i primi 2 sono di Livio mentre l'ultimo è mio]:
Per commenti e/o estensioni non esitate a scrivermi.
Polimini Percorribili | Polimini cavalcabili | Tetrapentamini | Carelli's Puzzle| Squares_Pentominoes
Questa pagina ha visto la luce il 25/02/2004 ed è affidato alle inesperte mani di Gabriele Carelli
L'ultimo aggiornamento è del 15/04/2004
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